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Stochastic Filtering Theory

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Continuous univariate distributions. Vol.2

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2) (b) Fur aile rElN gilt I Liegt i",r ganz in A, so liegt auch jeder TeilwUrfel von i",r der niichsten Generation ganz in A (es konnen aber einige TeilwUrfel von i",r ganz in A liegen, 23. Das lordansche MaB im R m 44 obwohl I •. 4 liegt). - Ein TeilwUrfel von I •. • selbst die Menge A schneidet (aber es brauchen nicht aile TeilwUrfel von I •. r die Menge A zu schneiden). (A)-~r(A) = Pr(rdA). I" Auf beiden Seiten dieser Gleichung werden namlich genau diejenigen WUrfel I •. 1)(e) benutzt. (A)~Pr(B).

Weiter gibt es zu jedem Punkt xEA ein AEIR derart, daB gilt: x+AaEfdQ. Hieraus folgt Lx=L(x+Aa)E(rdQ)L und somit, da xEA beJiebig war: ALc:(rdQ)L. Nun ist rdQ eine Nullmenge und L eine quasikontrahierende Abbildung. 15) ist dann auch (rdQ)L eine Nullmenge, erst recht also AL. J Eine reguliire lineare Abbildung L fUhrt den Einheitswtirfel 1 c: IRm in ein Parallelepiped tiber.

In diesem Fall besitzt auch die Tangentialebene Sp die Kodimension 1 in Tp, und das orthogonale Komplement von Sp ist ein eindimensionaler Unterraum von Tp, also eine Gerade durch p. Diese Gerade heiBt Fliichennormale von S im Punkt p. Ais Anwendung dieser BegrifTe betrachten wir die folgende Situation: Es sei f: B-+ IR eine reelle Funktion auf der Menge Be IRn und a eine beliebige reelle Zahl. •. , xn)=a} elRn heiBt die zum Wert a gehorige Niveaufliiche vonf. 3) Es sei f: B-+ IR eine stetig difJerenzierbare reelle Funktion auf der ojJenen Menge BelRn und p ein Punkt der Niveaufliiche N.

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